viernes, 6 de febrero de 2015
miércoles, 14 de mayo de 2014
jueves, 10 de abril de 2014
Presentación Analisis de Circuitos
A continuación comparto un vídeo de la asignatura de Análisis de Circuitos, donde montamos un circuito detector de luz automática. Espero que os guste
Proyecto Final de Álgebra - Leonardo Da Vinci
Este vídeo fue realizado para la asignatura de Álgebra, recopilando información sobre Leonardo Da Vinci. Toda la información fue sacada de google y youtube. La música es de Audio Machine.
Trabajo realizado por:
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Carlos Díaz Soto
Laura Garcerán López
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Ignacio Cuesta Boresjueves, 3 de abril de 2014
Calculo del área de un polígono regular usando determinantes
El área de
un polígono regular situado en un plano cartesiano puede calcularse si
conocemos las coordenadas de cada uno de sus vértices.
Imaginemos
un polígono de n lados y vértices denominados A1, A2, …,An
con coordenadas (x1, y1), (x2, y2),
…, (xn, yn) respectivamente.
Ahora lo que
tenemos que hacer es calcular el determinante de la forma que tenemos a
continuación, teniendo en cuenta que en la última fila debemos colocar de nuevo
las coordenadas del primer vértice:
D
= x1 y2 + x2 y3 + x3 y4
+ ... + xn y1
I
= y1 x2 + y x3
+ y3 x4 + ... + yn x1
Finalmente,
el área del polígono viene determinada por la ecuación:
Ejemplo:
calcular el área de un triángulo dado por las coordenadas A 1(1,
1), A 2(5,
1), A 3(3,
5):
1- Calculamos
el valor del determinante:
D = 1 + 25 + 3 = 29
I = 5 + 3 + 5 = 13
2 – Aplicamos la fórmula para
calcular el área resultante:
"Las Matemáticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero."
Bertrand Russell (1872-1970)
IGNACION CUESTA BORES
Encriptación de contraseñas usando matrices
La seguridad
es un aspecto muy importante en el día de hoy y actualmente, se utilizan
millones de contraseñas en todo el mundo para proteger datos con información
sensible. Para proteger esos datos o la propia contraseña (durante la
comunicación con el servidor, por ejemplo), se utilizan técnicas avanzadas de
criptografía que las vuelven invulnerables ante los ataque más comunes de
hackers.
Utilizando
el álgebra lineal y más concretamente las matrices podemos llegar a aprender un
mecanismo sencillo de criptografía. A continuación vamos a ver un mecanismo de
encriptación que ofrece unos mecanismos de seguridad bastante aceptables y que
se llama cifrado polialfabético.
Cifrado
polialfabeto
El
cifrado polialfabético consiste en una matriz de 27x27 que se rellena
escribiendo en cada fila un alfabeto, a su vez, cada fila es identificada con
una letra:
Fila A
|
A
|
B
|
C
|
D
|
...
|
+0
|
Fila B
|
Z
|
A
|
B
|
C
|
...
|
+26
|
Fila C
|
Y
|
Z
|
A
|
B
|
...
|
+25
|
Fila D
|
X
|
Y
|
Z
|
A
|
...
|
+24
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
A
continuación, se eligre una palabra clave y se va rotando por la matriz de
forma ininterrumpida, de tal forma que el carácter i-esimo de la clave nos
indica qué fila de la matriz vamos a usar para cifrar dicho carácter.
Cifrado AES
El cifrado
polialfabeto es facilmente vulnerable con los ordenadores que hay en la
actualidad, por eso, usar estándares como el AES nos aseguran mayor velocidad
de encriptación y lo más importante, mayor seguridad.Desarrollado
por Estados Unidos, AES realiza un ciclo de operaciones n veces, realizando
diversos mecanismos como desplazamientos de filas, mezcla de columnas y adición
de la clave a la nueva matriz. Por último, se procede a una nueva sustitución
de octetos, desplazamiento de filas y adición de la clave secreta desplazada.
A
continuación está representado gráficamente el funcionamiento de esta técnica
de encriptación:
''La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.''
René Descartes (1596-1650)
IGNACIO CUESTA BORES
miércoles, 26 de marzo de 2014
Wolfram Alpha
Aprovechando que estamos
estudiando matrices en Álgebra y teniendo en cuenta que se acerca el examen me
gustaría mostraros una página web que os puede ser de gran utilidad a la hora
de hacer ejercicios y comprobar soluciones.
¿Estás haciendo un problema de
diagonalización y por más que repites el polinomio característico no consigues
sacar los autovalores? ¿Quieres comprobar si has calculado correctamente la
inversa de una matriz? Wolframalpha.com tiene la solución.
Lo primero decirles que esta
página no solo ofrece soluciones a problemas matemáticos sino también en
estadística, lengua, química, economía, física, etc. Toda esta información la podéis encontrar
pulsando el botón “Examples” que aparece en la página principal.
Yo me voy a centrar en la parte
de Álgebra y a continuación voy a explicar cómo introduciendo una matriz
cualquiera, Wolfram Alpha nos procura datos de utilidad sobre dicha matriz.
En la imagen anterior podemos ver
la página principal de la web. Lo primero que tenemos que saber es que para
insertar una matriz lo tendremos que hacer de esta forma:
Por ejemplo si queremos
introducir la matriz:
Escribiremos:
{{0,1,-1},{-1,2,-1},{1,-1,2}}
Pulsamos “enter” y Wolfram Alpha
nos mostrará la siguiente información:
- Dimensión,
determinante y traza.
- Polinomio
característico, autovalores, autovectores y diagonalización completa.
- Inversa
de la matriz.
También podremos hacer
operaciones con matrices de esta forma:
{{{2,1},{-4,2}}
+ {{2,3},{1,1}}}. {{1,2},{-1,1}}
O calcular rangos, rotar matrices,
ver si dos o más vectores son o no linealmente dependientes, etc.
Solo tenemos que seguir la ruta
“Examples>Mathematics>Matrices & Linear Algebra” para encontrar toda
la información necesaria de cómo hacerlo.
Espero que os haya gustado y que
os sirva de ayuda.
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LAURA GARCERAN LOPEZ
''Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la filósofia.''
Isócrates (Atenas 436 a.C - Ibíd 338 a.C) orador, logógrafo, político y educador griego. Creador del concepto de panhelenismo.
domingo, 23 de marzo de 2014
Da Vinci's Vitruvian Man of math - James Earle
"Los que se enamoran de la práctica sin la teoría son como los pilotos sin timon ni brujula, que nunca podrán saber a donde van."
Leonardo Da Vinci (1452 - 1519) Pintor, escultor e inventor italiano
CARLOS DIAZ SOTO
Número Áureo en el arte
El número áureo o phi aparece en las proporciones que guardan esculturas, edificios, incluso en partes de nuestro cuerpo ...
El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides (c. 300 - 265 a.C.), definiéndolo de la siguiente manera:
"Se dice que una linea recta esta dividida en el extremo y su proporcional cuando la linea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor"
Euclides demostró también que este numero no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir es irracional.
Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenon griego.
AB/CD = Φ AC/AD = Φ CD/CA = Φ
El número aureo tambien aparecio en La Gran piramide de Keops, donde el cociente entre la altura de uno de los tres triangulos que la forman y el lado es 2Φ
Unas proporciones armoniosas para el cuerpo la plasmo Leonardo Da Vinci en el Hombre de Vitruvio, donde posteriormente Luca Pacioli lo describió en su libro " La Divina Proporción".
En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones áureas. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide, en un cuerpo armonioso, con la longitud entre ls extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos están extendidos y formando un ángulos de 90º con el tronco. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.
"Las matematicas parecen dotar a uno de un nuevo sentido"
Charles Darwin (12 febrero 1809 - 19 abril 1882)
CARLOS DÍAZ SOTO
jueves, 16 de enero de 2014
Presentación Asignatura Álgebra
Después del parón de Navidad, volvemos a la facultad y en este caso volvemos al trabajo con la asignatura de Álgebra, la cuál desarrollaremos entre un grupo de 3 personas realizando entradas al respecto de esta abstracta asignatura.
El grupo lo formaremos:
- Laura GARCERAN LOPEZ
- Ignacio CUESTA BORES
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- Carlos DIAZ SOTO
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''El álgebra es generosa: a menudo da más de lo que se le pide''
D'Alembert (1717-1783)
El grupo lo formaremos:
- Laura GARCERAN LOPEZ
- Ignacio CUESTA BORES
- Carlos DIAZ SOTO
''El álgebra es generosa: a menudo da más de lo que se le pide''
D'Alembert (1717-1783)
martes, 10 de diciembre de 2013
Vídeo Resolución Cálculo Integral
Hoy os voy a compartir un vídeo que he realizado resolviendo un ejercicio de la Convocatoria de Febrero de este año de mi antigua universidad. El vídeo va acompañado con la música de Los Delinqüentes para animar un poquito el ejercicio.
Espero que os guste y no dudéis en comentar.
"Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella."
Carl Friedrich Gauss
miércoles, 4 de diciembre de 2013
SEMINARIO SOBRE VISIBILIDAD Y ACCESIBILIDAD: LA VÍA PARA LA NORMALIZACIÓN DE LA DISCAPACIDAD.
Hoy día 4 de diciembre de 2013 se ha realizado en la Universidad Europea de Madrid un seminario sobre visibilidad y accesibilidad. 4 millones de personas con discapacidad en España esperan que la normalización en la accesibilidad y visibilidad de su colectivo ayuden a crear un panorama audiovisual y de comunicación mas inclusivo.
Esta jornada forma parte de la formación profesional que nos ofrece la UEM a los estudiantes, los cuales estaremos preparados para dar respuesta a las necesidades de un mundo global contribuyendo a un progreso sostenible.
Probablemente los estudiantes que hayan podido asistir a este seminario (ingenieros, arquitectos..) serán mas conscientes en su proyectos futuros, dependiendo de cuales sean sus áreas, aplicar todo tipos de adaptaciones para conseguir un entorno mas comprensible, utilizable y practicable por una persona tanto (con o sin discapacidad) en unas condiciones de seguridad y comodidad de la forma mas autónoma y natural posible.
Siendo las Telecomunicaciones y las TICs el área donde desarrollare mi futuro profesional, os enlazo a continuación unos documentos de la organización ''CENTAC'' (Centro Nacional de Tecnologías de la Accesibilidad), cuyo objetivo es promover el desarrollo de las tecnologías de accesibilidad en todos ámbitos posibles con el fin ultimo de facilitar la integración social, la igualdad en el acceso a las Tecnologías de la Sociedad de la Información y en conclusión, de mejorar la vida de todas las personas con discapacidad, dependientes y de sus familias:
Por último os voy a dejar el vídeo del seminario que, aunque siendo un poco largo, recomiendo si tenéis un poco de tiempo.
''Cuando los periodistas me preguntan si soy el unico diputado discapacitado yo digo: con certificado, sí.''
Francisco Vañó, Diputado del PP
jueves, 21 de noviembre de 2013
Entrevistas UEM
Hoy me gustaría compartir con vosotros algunas entrevistas relacionadas con el mundo de la Ingeniería de Telecomunicación, en lugar de ser escritas he preferido que sean unos videos las cuales me ayudaron tanto a decidirme por cual universidad elegir como las salidas que tendría mi carrera en un futuro. Creo que si estáis dudando tanto de universidad como de carrera, estos vídeos os podrán ayudar.
Entrevista UEM - Carlos Salas y Noelia Contreras.
Max Planck (1858-1947) Físico alemán.
Entrevista UEM - Carlos Salas y Noelia Contreras.
Entrevista UEM - Iván Muñoz
Entrevista UEM - Risto Mejide
Y para concluir, un discurso que dio Ashton Kutcher en los Teen Choice Awards de 2013, muchos de vosotros lo habréis visto, y para los que no creo que merece la pena.
Podéis comentar que vídeo os ha gustado mas e incluso compartir enlaces a vídeos de este estilo que os haya marcado.
''Para las personas creyentes, Dios esta al principio. Para los científicos está el final de todas sus reflexiones.''
Max Planck (1858-1947) Físico alemán.
martes, 19 de noviembre de 2013
¿Por qué las matemáticas en las Telecomunicaciones?
Vamos a intentar responder un poco a una pregunta que se hacen muchos estudiantes, (sobre todo los que no consiguen aprobar).
Sabemos que la Ingeniería de Telecomunicaciones es una rama de la ingeniería, que resuelve problemas de transmisión y recepción de señales e interconexión de redes. El término telecomunicación se refiere a la comunicación a distancia a través de la propagación de ondas electromagnéticas. Esto incluye muchas tecnologías, como radio, televisión, teléfono, comunicaciones de datos y redes informáticas.
Por lo tanto al resolver problemas de transmisión y recepción de señales, estamos hablando de ondas; el análisis de las formas de onda a través de las series de Fourier se utiliza en toda la ingeniería eléctrica, electrónica, de telecomunicaciones, de procesamiento de señales de redes. (Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos) y la cual constituye la herramienta matemática básica de análisis empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras).
En cuanto a las derivadas, e integrales de línea suelen usarse para análisis de curvas, máximos y mínimos o formas de onda y sobre todo para análisis de potenciales eléctricos y magnéticos en diseños de alto voltaje y antenas.
Al buen entendedor, poca palabras bastan, la ingeniería no existiría sin las matemáticas. A la inversa, la sentencia podría ser falsa, las matemáticas existen independientemente de la ingeniería. Sin embargo para los ingenieros, lo importante es convencerse, no de las matemáticas en sí mismas, sino de la aplicación de ellas. Las matemáticas aplicadas son las que han permitido lograr el desarrollo que ha alcanzado la ingeniería.
''Ninguna investigación humana puede ser denominada ciencia si no pasa a través de pruebas matemáticas''
Leonardo Da Vinci (1452 - 1519). Pintor florentino, además de arquitecto, artista, botánico, científico, filósofo ...)
Sabemos que la Ingeniería de Telecomunicaciones es una rama de la ingeniería, que resuelve problemas de transmisión y recepción de señales e interconexión de redes. El término telecomunicación se refiere a la comunicación a distancia a través de la propagación de ondas electromagnéticas. Esto incluye muchas tecnologías, como radio, televisión, teléfono, comunicaciones de datos y redes informáticas.
Por lo tanto al resolver problemas de transmisión y recepción de señales, estamos hablando de ondas; el análisis de las formas de onda a través de las series de Fourier se utiliza en toda la ingeniería eléctrica, electrónica, de telecomunicaciones, de procesamiento de señales de redes. (Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos) y la cual constituye la herramienta matemática básica de análisis empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras).
En cuanto a las derivadas, e integrales de línea suelen usarse para análisis de curvas, máximos y mínimos o formas de onda y sobre todo para análisis de potenciales eléctricos y magnéticos en diseños de alto voltaje y antenas.
Al buen entendedor, poca palabras bastan, la ingeniería no existiría sin las matemáticas. A la inversa, la sentencia podría ser falsa, las matemáticas existen independientemente de la ingeniería. Sin embargo para los ingenieros, lo importante es convencerse, no de las matemáticas en sí mismas, sino de la aplicación de ellas. Las matemáticas aplicadas son las que han permitido lograr el desarrollo que ha alcanzado la ingeniería.
''Ninguna investigación humana puede ser denominada ciencia si no pasa a través de pruebas matemáticas''
Leonardo Da Vinci (1452 - 1519). Pintor florentino, además de arquitecto, artista, botánico, científico, filósofo ...)
lunes, 28 de octubre de 2013
Derivadas: Regla de la Cadena
Os dejo un video del youtuber "Unicoos" sobre la Regla de la Cadena en derivadas de una función. Espero que os ayude.
Thomas Carlyle (1795-1881) Historiador, pensador y ensayista inglés.
.
"Con números se puede demostrar cualquier cosa."
Thomas Carlyle (1795-1881) Historiador, pensador y ensayista inglés.
.
martes, 15 de octubre de 2013
Vídeos de Matemáticas
El enlace que voy a compartir es de un ''youtuber'' bastante conocido, y que gracias a sus vídeos he aclarado diversos conceptos de clase a lo largo de mi vida de estudiante.
Destacar que no solo comparte vídeos de matemáticas, sino también de física y química y que te podrán ser muy útil estoy seguro.
El ''youtuber'' del que estoy hablando es:
Haciendo click en la imagen accederéis a su pagina en youtube.
Y a continuación en el apartado vídeos compartiré alguno sobre límites y que es lo que actualmente estamos repasando en clase.
"Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la filósofia."
Isócrates (436 AC-338 AC) Orador ateniens
jueves, 3 de octubre de 2013
Cálculo - Ron Larson & Bruce H. Edwards
Me gustaría compartir estos dos libros que personalmente me han ayudado con la asignatura de Matemáticas, y espero que les pueda ayudar a también y les faciliten su aprendizaje. Los enlaces los encontraran abajo de la descripción.
Calculo 1 De una variable, 9na Edición - Ron Larson & Bruce H. Edwards
INDICE: Unas palabras de los autores Agradecimientos Características
Cálculo 2 de varias variables, 9na Edición - Ron Larson & Bruce H. Edwards
Capítulo 10
Calculo 1 De una variable, 9na Edición - Ron Larson & Bruce H. Edwards
INDICE: Unas palabras de los autores Agradecimientos Características
CAPÍTULO P Preparación para el cálculo
CAPÍTULO 1 Límites y sus propiedades
CAPÍTULO 2 Derivación
CAPÍTULO 3 Aplicaciones de la derivada
CAPÍTULO 4 Integración
CAPÍTULO 5 Funciones logarítmica, exponencial y otras
funciones trascendentes
CAPÍTULO 6 Ecuaciones diferenciales
CAPÍTULO 7 Aplicaciones de la integral
CAPÍTULO 8 Técnicas de integración, regla de
L'Hôpital e integrales impropias
CAPÍTULO 9 Series infinitas
Apéndice A Demostración de algunos teoremas
Apéndice B Tablas de integración Soluciones de los
ejercicios impares
Cálculo 2 de varias variables, 9na Edición - Ron Larson & Bruce H. Edwards
Capítulo 10
Cónicas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
10.1. Cónicas y cálculo
10.2. Curvas planas y ecuaciones paramétricas
Proyecto de trabajo: Cicloides
10.3. Ecuaciones paramétricas y cálculo
10.4. Coordenadas polares y gráficas polares
Proyecto de trabajo: Arte anamórfico
10.5. Área y longitud de arco en coordenadas polares
10.6. Ecuaciones polares de las cónicas y leyes de Kepler
Ejercicios de repaso SP Solución de problemas
Capítulo 11
Vectores y la geometría del espacio
11.1. Vectores en el plano
11.2. Coordenadas y vectores en el espacio
11.3. El producto escalar de dos vectores
11.4. El producto vectorial de dos vectores en el espacio
11.5. Rectas y planos en el espacio
Proyecto de trabajo: Distancias en el espacio
11.6. Superficies en el espacio
11.7. Coordenadas cilíndricas y esféricas
Ejercicios de repaso
SP Solución de problemas
Capítulo 12
Funciones vectoriales
12.1. Funciones vectoriales
Proyecto de trabajo: Bruja de Agnesi
12.2. Derivación e integración de funciones vectoriales
12.3. Velocidad y aceleración
12.4. Vectores tangentes y vectores normales
12.5. Longitud de arco y curvatura
Ejercicios de repaso
SP Solución de problemas
Capítulo 13
Funciones de varias variables
13.1. Introducción a las funciones de varias variables
13.2. Límites y continuidad
13.3. Derivadas parciales
Proyecto de trabajo: Franjas de Moiré
13.4. Diferenciales
13.5. Regla de la cadena para funciones de varias variables
13.6. Derivadas direccionales y gradientes
13.7. Planos tangentes y rectas normales
Proyecto de trabajo: Flora silvestre
13.8. Extremos de funciones de dos variables
13.9. Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables
Proyecto de trabajo: Construcción de un oleoducto
Cálculo 1:
Cálculo 2:
''Cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad.''
Albert Einstein (1879-1955) Científico alemán nacionalizado estadounidense.
Aula UE
Visita y suscríbete a AULA UE, vídeos de gran información didáctica que te ayudarán con temas que se te atraganten en clase.
Anímate y visita AULA UE
''La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.''
René Descartes (1596-1650) Filósofo y matemático francés
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