Calculo del área de un polígono regular usando determinantes

El área de un polígono regular situado en un plano cartesiano puede calcularse si conocemos las coordenadas de cada uno de sus vértices.

Imaginemos un polígono de n lados y vértices denominados A₁, A₂, …,A_n con coordenadas (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_n, y_n) respectivamente.

Ahora lo que tenemos que hacer es calcular el determinante de la forma que tenemos a continuación, teniendo en cuenta que en la última fila debemos colocar de nuevo las coordenadas del primer vértice:

D = x₁ y₂ + x₂ y₃ + x₃ y₄ + ... + x_n y₁

I = y₁ x₂ + y  x₃ + y₃ x₄ + ... + y_n x₁

Finalmente, el área del polígono viene determinada por la ecuación:

Ejemplo: calcular el área de un triángulo dado por las coordenadas A ₁(1, 1), A ₂(5, 1), A ₃(3, 5):

  

1-      Calculamos el valor del determinante:

D = 1 + 25 + 3 = 29

I = 5 + 3 + 5 = 13

2 – Aplicamos la fórmula para calcular el área resultante:

"Las Matemáticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero." 

Bertrand Russell (1872-1970) 

IGNACION CUESTA BORES