miércoles, 14 de mayo de 2014
jueves, 10 de abril de 2014
Presentación Analisis de Circuitos
A continuación comparto un vídeo de la asignatura de Análisis de Circuitos, donde montamos un circuito detector de luz automática. Espero que os guste
Proyecto Final de Álgebra - Leonardo Da Vinci
Este vídeo fue realizado para la asignatura de Álgebra, recopilando información sobre Leonardo Da Vinci. Toda la información fue sacada de google y youtube. La música es de Audio Machine.
Trabajo realizado por:
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Carlos Díaz Soto
Laura Garcerán López
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Ignacio Cuesta Boresjueves, 3 de abril de 2014
Calculo del área de un polígono regular usando determinantes
El área de
un polígono regular situado en un plano cartesiano puede calcularse si
conocemos las coordenadas de cada uno de sus vértices.
Imaginemos
un polígono de n lados y vértices denominados A1, A2, …,An
con coordenadas (x1, y1), (x2, y2),
…, (xn, yn) respectivamente.
Ahora lo que
tenemos que hacer es calcular el determinante de la forma que tenemos a
continuación, teniendo en cuenta que en la última fila debemos colocar de nuevo
las coordenadas del primer vértice:
D
= x1 y2 + x2 y3 + x3 y4
+ ... + xn y1
I
= y1 x2 + y x3
+ y3 x4 + ... + yn x1
Finalmente,
el área del polígono viene determinada por la ecuación:
Ejemplo:
calcular el área de un triángulo dado por las coordenadas A 1(1,
1), A 2(5,
1), A 3(3,
5):
1- Calculamos
el valor del determinante:
D = 1 + 25 + 3 = 29
I = 5 + 3 + 5 = 13
2 – Aplicamos la fórmula para
calcular el área resultante:
"Las Matemáticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero."
Bertrand Russell (1872-1970)
IGNACION CUESTA BORES
Encriptación de contraseñas usando matrices
La seguridad
es un aspecto muy importante en el día de hoy y actualmente, se utilizan
millones de contraseñas en todo el mundo para proteger datos con información
sensible. Para proteger esos datos o la propia contraseña (durante la
comunicación con el servidor, por ejemplo), se utilizan técnicas avanzadas de
criptografía que las vuelven invulnerables ante los ataque más comunes de
hackers.
Utilizando
el álgebra lineal y más concretamente las matrices podemos llegar a aprender un
mecanismo sencillo de criptografía. A continuación vamos a ver un mecanismo de
encriptación que ofrece unos mecanismos de seguridad bastante aceptables y que
se llama cifrado polialfabético.
Cifrado
polialfabeto
El
cifrado polialfabético consiste en una matriz de 27x27 que se rellena
escribiendo en cada fila un alfabeto, a su vez, cada fila es identificada con
una letra:
Fila A
|
A
|
B
|
C
|
D
|
...
|
+0
|
Fila B
|
Z
|
A
|
B
|
C
|
...
|
+26
|
Fila C
|
Y
|
Z
|
A
|
B
|
...
|
+25
|
Fila D
|
X
|
Y
|
Z
|
A
|
...
|
+24
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
A
continuación, se eligre una palabra clave y se va rotando por la matriz de
forma ininterrumpida, de tal forma que el carácter i-esimo de la clave nos
indica qué fila de la matriz vamos a usar para cifrar dicho carácter.
Cifrado AES
El cifrado
polialfabeto es facilmente vulnerable con los ordenadores que hay en la
actualidad, por eso, usar estándares como el AES nos aseguran mayor velocidad
de encriptación y lo más importante, mayor seguridad.Desarrollado
por Estados Unidos, AES realiza un ciclo de operaciones n veces, realizando
diversos mecanismos como desplazamientos de filas, mezcla de columnas y adición
de la clave a la nueva matriz. Por último, se procede a una nueva sustitución
de octetos, desplazamiento de filas y adición de la clave secreta desplazada.
A
continuación está representado gráficamente el funcionamiento de esta técnica
de encriptación:
''La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.''
René Descartes (1596-1650)
IGNACIO CUESTA BORES
miércoles, 26 de marzo de 2014
Wolfram Alpha
Aprovechando que estamos
estudiando matrices en Álgebra y teniendo en cuenta que se acerca el examen me
gustaría mostraros una página web que os puede ser de gran utilidad a la hora
de hacer ejercicios y comprobar soluciones.
¿Estás haciendo un problema de
diagonalización y por más que repites el polinomio característico no consigues
sacar los autovalores? ¿Quieres comprobar si has calculado correctamente la
inversa de una matriz? Wolframalpha.com tiene la solución.
Lo primero decirles que esta
página no solo ofrece soluciones a problemas matemáticos sino también en
estadística, lengua, química, economía, física, etc. Toda esta información la podéis encontrar
pulsando el botón “Examples” que aparece en la página principal.
Yo me voy a centrar en la parte
de Álgebra y a continuación voy a explicar cómo introduciendo una matriz
cualquiera, Wolfram Alpha nos procura datos de utilidad sobre dicha matriz.
En la imagen anterior podemos ver
la página principal de la web. Lo primero que tenemos que saber es que para
insertar una matriz lo tendremos que hacer de esta forma:
Por ejemplo si queremos
introducir la matriz:
Escribiremos:
{{0,1,-1},{-1,2,-1},{1,-1,2}}
Pulsamos “enter” y Wolfram Alpha
nos mostrará la siguiente información:
- Dimensión,
determinante y traza.
- Polinomio
característico, autovalores, autovectores y diagonalización completa.
- Inversa
de la matriz.
También podremos hacer
operaciones con matrices de esta forma:
{{{2,1},{-4,2}}
+ {{2,3},{1,1}}}. {{1,2},{-1,1}}
O calcular rangos, rotar matrices,
ver si dos o más vectores son o no linealmente dependientes, etc.
Solo tenemos que seguir la ruta
“Examples>Mathematics>Matrices & Linear Algebra” para encontrar toda
la información necesaria de cómo hacerlo.
Espero que os haya gustado y que
os sirva de ayuda.
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LAURA GARCERAN LOPEZ
''Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la filósofia.''
Isócrates (Atenas 436 a.C - Ibíd 338 a.C) orador, logógrafo, político y educador griego. Creador del concepto de panhelenismo.
domingo, 23 de marzo de 2014
Da Vinci's Vitruvian Man of math - James Earle
"Los que se enamoran de la práctica sin la teoría son como los pilotos sin timon ni brujula, que nunca podrán saber a donde van."
Leonardo Da Vinci (1452 - 1519) Pintor, escultor e inventor italiano
CARLOS DIAZ SOTO
Número Áureo en el arte
El número áureo o phi aparece en las proporciones que guardan esculturas, edificios, incluso en partes de nuestro cuerpo ...
El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides (c. 300 - 265 a.C.), definiéndolo de la siguiente manera:
"Se dice que una linea recta esta dividida en el extremo y su proporcional cuando la linea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor"
Euclides demostró también que este numero no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir es irracional.
Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenon griego.
AB/CD = Φ AC/AD = Φ CD/CA = Φ
El número aureo tambien aparecio en La Gran piramide de Keops, donde el cociente entre la altura de uno de los tres triangulos que la forman y el lado es 2Φ
Unas proporciones armoniosas para el cuerpo la plasmo Leonardo Da Vinci en el Hombre de Vitruvio, donde posteriormente Luca Pacioli lo describió en su libro " La Divina Proporción".
En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones áureas. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide, en un cuerpo armonioso, con la longitud entre ls extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos están extendidos y formando un ángulos de 90º con el tronco. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.
"Las matematicas parecen dotar a uno de un nuevo sentido"
Charles Darwin (12 febrero 1809 - 19 abril 1882)
CARLOS DÍAZ SOTO
jueves, 16 de enero de 2014
Presentación Asignatura Álgebra
Después del parón de Navidad, volvemos a la facultad y en este caso volvemos al trabajo con la asignatura de Álgebra, la cuál desarrollaremos entre un grupo de 3 personas realizando entradas al respecto de esta abstracta asignatura.
El grupo lo formaremos:
- Laura GARCERAN LOPEZ
- Ignacio CUESTA BORES
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- Carlos DIAZ SOTO
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''El álgebra es generosa: a menudo da más de lo que se le pide''
D'Alembert (1717-1783)
El grupo lo formaremos:
- Laura GARCERAN LOPEZ
- Ignacio CUESTA BORES
- Carlos DIAZ SOTO
''El álgebra es generosa: a menudo da más de lo que se le pide''
D'Alembert (1717-1783)
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